对于非常简单的系统来说，就像我们一直讨论的偏振光子
存在两个确定可区分的态
在任何一对确定可区分态中间
存在其他中间态
中间态与任何一个确定可区分态之间都不是确定可区分的
这不意味着只有一些态是确定可区分的
任何一对态
可能的物理态对应空间中的一个方向
不是普通的三维空间
而是一个内部空间
其维度跟系统的更大可区分态数量一样多
因此对于一个光子来说，这个空间是二维的
如果方向是正交的，那么态是可区分的
如果方向不是正交的，任何测量都是不能区分他们的
就是这样，简而言之，这是量子力学
不是那么难理解
所以我们来看一些关于上面结论的证明
但是在讲之前，需要说明一下，虽然物理学家明白这一些
但是没想到它会与信息有关
现在我们知道，普通信息可以简化为比特
我们可以把任何无论多么复杂的东西进行数字化
将它变成许多0和1
整个数字化过程可以简化为
对这些0和1做“与”和“非”操作
如果你将比特做的更小更快更便宜
你会把计算机做得更加实用化
无论你用什么作为比特的载体都没关系
如果你有一种办法，可以实现0和1
与和非，你便准备好了
现在物理学家还没想到这个 ***
但是你可以对量子信息做类似表述
把量子信息简化成量子比特
任何一种双态系统，例如一个偏振光子
对它做任何操作
对一个量子态做任何操作可以简化为对比特
做一次单比特门和双比特门操作
大约1995年才被发现
正如经典比特可以独立于它们的物理载体
而被用在数学或者通信上
所以量子比特和量子“门”在不同量子系统中是可替代的
这里有你们之前就已经看过的图解示例
我们知道我们可以用单个偏振光子来携带一比特的信息
如果我们像这样设置，水平偏振的光子将会直走穿过晶体
竖直偏振的光子将会偏离原路径
可以用两个单独的计数器对水平和竖直偏振光子计数
但是如果你入射对角偏振的光子
它不会偏移成一个中间量
而是一部分对角偏振的光子会进入这一束（水平偏振光走的路径）
变成水平偏振光
文章插图
另一部分进入那一束（竖直偏振光走的路径），变成竖直偏振光
这是一件让爱因斯坦非常困惑的事
他说：“为什么在相同条件下准备好的事物
经历同样的操作，表现出来的却是随机的呢？”
他说
他不喜欢这个事实，看起来上帝好像在和宇宙玩骰子
稍后我们会做解释
但是我们现在讨论将装置旋转
在我旋转装置之前
我将要谈论这个奇怪的行为，这个概率性的行为
对于这件事更好的比喻就是，我从同事那里听到的故事
同事比尔·伍德斯从事本科生教学数十年
他说：“事实上这是一个有教育意义的比喻 。”
还记得老式学校，学生不应该在课堂上说话
只应该回答老师的提问
被测量的量子系统就像这样
所以老师就像是测量改进的部分
在这种情况下，由晶体和探测器组成
学生就像光子一样
所以老师问：“你是竖直偏振还是水平偏振的？”
学生回答到：“我的偏振方向与水平方向夹角是55度 。”
（老师说）“我在问你问题 , 你是竖直偏振还是水平偏振的？”
【密码学中mod是什么意思密码学中的state是什么意思】（学生说）“水平偏振，先生 。”
（老师说）“你之前有其他方向的偏振吗？”
（学生说）“没有，先生，我一直都是水平偏振的 。”
量子测量也是这样的情况
但是这样并没有让量子测量少一点神秘感
这只是看起来能让人们对量子测量有更多熟悉感
在我们解释量子测量这件事为什么发生之前
先解释一下量子测量是如何用于密码学的
我认为已经很好地解释了
你可以准备一连串竖直和水平偏振的光子
如果你知道它们是什么
一个光子可以携带一个比特的信息
他们可以确定的走另一条路
如果你入射对角偏振的光子，你同样可以确定区分他们
但是你必须用一个旋转过的测量装置
没有测量可以区分所有四种偏振态
这个基本限制使得量子货币和量子密码学成为可能
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