文章插图
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现在重点观察线段C\’E，它由三部分构成，分别是CE、CD和C\’D，由轴对称性质，CD=C\’D，由全等三角形性质，CD=CE，因此这三条线段彼此都相等，于是C\’E=3CE，所以我们可以求出△A\’B\’C的面积，是△A\’B\’C\’的三分之一，等于16cm2，故△ABC的面积也是16cm2，再由三角形面积公式，得到1/2BC·AC=16cm2，我们将其中的AC换成2BC，得到BC2=16，解得BC=4cm.
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从本题思维导图可以看出，AC=2BC其实是个伏笔，触发方程的关键结论是△ABC的面积，仍然与上一题类似，从面积得到面积，并且△A\’B\’C\’与△A\’B\’C同底，且高存在3倍的数量关系，而这个数量关系要想能观察出来，又必须延长DC得到整个△A\’B\’C\’的高，平行线的关系也要能从轴对称中推导出来，因此本题难度实际上在于找到各条件元素间的关联，找不到，便会跟老师说看不懂题目 。
解题反思
这两道与三角形面积有关的填空题，学生刚刚上手的时候，多数有点懵，不知从哪突破，也就是说，轴对称的本质含义并未深入理解，更没想到三角形面积公式在这两道题中的使用 。
我们返回到课堂教学中，三角形面积计算公式，学生真的理解了吗？
求三角形的面积，小学生也知道是底乘以高再除以2，如果我们在教学中始终给出底和高来求面积，属于机械重复，达不到深入理解这个公式的目的，在初中阶段，对它的运用更为灵活，底和高未必会直接从图中反映出来，缺底或缺高的情况比比皆是，这种结构不良类的习题，更考验学生的整体建构能力，如何才能让学生想到，是我们在教学过程中孜孜以求的大成之境 。
以三角形面积计算公式为例，首先要站在整个初中学段角度去看待它，在学习三角形、四边形、平移、轴对称、旋转等章节的过程中，从不同角度去考查学生对公式的理解；其次是在每一次解题过程中，如果因为没有想到使用它，一定在要反思中点明，尤其是在对学生分析解题思路的时候，说清为什么要这么想，引导学生多问“为什么”，最后在学生解题过程中，有意识地弥补他们的知识体系里的漏洞，通过提示也行，反思也罢，这个环节不可少 。
【最简单的三角形面积公式 三角形面积公式计算公式】当然，这一切的前提，是作为教师要多研题，去挖掘试题背后的知识框架，思考怎样让学生也建立起对应的框架 。
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